Cuadrados y más cuadrados...

En este espacio podrán intercambiar opinión con otros estudiantes que cursan el mismo año que ustedes y que han visto en clase cuadrado de un binomio. Espero sus comentarios y les dejo las siguientes cuatro preguntas para que juntos podamos mejorar la propuesta del próximo tema. Gracias

1.     En el desarrollo de la clase cuadrado de un binomio me he sentido	Bien	Regular	Mal
2.     He tenido la posibilidad de participar en clase	Si	A veces	No
3.     Mi predisposición para trabajar en esta clase la calificaría	Buena	Regular	Mala
4.     Los recursos utilizadas por la docente los considero	Buenos	Regulares	Malos
5.     Comenta brevemente qué aspectos de la clase te resultaron positivos y cuáles no

Evaluación Final Unidad 2

Actividad

Luego de realizar la actividad 4 y teniendo en cuenta los resultados obtenidos, planifique una actividad para desarrollar donde utilice alguna de las herramientas que ofrece web 2.0

Indique las ventajas que le aportan la/s herramienta/s seleccionada/s a la actividad propuesta.

Del relevamiento que realice entre mis alumnos sobre las aplicaciones de la Web 2.0 y con qué objetivo la utilizan, ellos manifiestan que en las horas en que no tienen clase utilizan Facebook, Ares, hotmail, yahoo, You tube. Y que la mayoría señala que así pueden pasar tiempo con los amigos que recién ven el fin de semana debido a que regresan a sus localidades los viernes por la tarde. Además dicen que cuando están conectados:

·         Suben y miran vídeos

·         Se divierten. 

·         Conocen gente nueva. 

·         Se comunican con los contactos. 

·         Comparten fotos, información, música.

Teniendo en cuenta la información del relevamiento entre mis alumnos y que en las dos escuelas donde me desempeño como docente de matemática participan de las Olimpiadas Matemáticas Argentinas en forma individual, conmigo desde hace cinco años, es necesario mostrarles a los alumnos que no solo las olimpiadas sirven para competir entre ellos sino que pueden conocer a otros alumnos con el mismo interés por la resolución de problemas y pueden a través de las herramientas de la web 2.0, que ellos utilizan a diario, compartir material, comparar formas de resolución del mismo problema, solicitar ayuda cuando les resulta difícil algún problema, etc.

Para comenzar les pediría que se inscriban en la competencia Mateclubes de la Olimpiada Matemática Argentina, donde los alumnos pueden participar de a tres, tiene la particularidad que los integrantes de los grupos pueden ser de distintas instituciones. Formaría los grupos entre las dos escuelas una de ellas es rural (los alumnos no se conocen), en las dos escuelas los alumnos cuentan con acceso a internet.

Luego de que los alumnos estén inscriptos en la competencia Mateclubes, les solicitaría que creen un Blogs para el grupo con un nombre que los identifique a los tres, hasta ese momento yo sería el nexo.

Después de que hayan compartido material en la resolución de problemas para prepararse para el examen deberán realizar un video en cada escuela para mostrar el lugar y que hacen para resolver los problemas.

Por último, deberán utilizar Scribd para compartir con otros grupos los procesos realizados antes de encontrar las soluciones a los problemas propuestos.

Así llegamos a la etapa final, el examen, que se realizan en una de las dos escuelas (deben ponerse de acuerdo en que escuela van a rendir ya que algunos de ellos deben trasladarse a otra localidad), este es el momento donde se conocen personalmente, el examen lo reciben en la bandeja de correo electrónico de la escuela base y la soluciones por los alumnos propuestas se envía utilizando internet. Las calificaciones de los exámenes a nivel nacional son publicadas en la página de la Olimpiada Matemática Argentina.

Algunas de las ventajas que aportan la/s herramienta/s seleccionada/s a la actividad propuesta son:

·         Los Blogs permiten compartir contenidos en los grupos y con otros grupos

·         You tuve permite almacenar videos y utilizar el código html para su re-publicación en otros sitios web.

·         Scribd permite subir y compartir documentos  que puedan visualizarse

a través de la web e incorporarse  en blogs

·         Buscar información en este caso referida a resolución de problemas matemáticos contrastarla, discriminarla, procesarla y comunicarla.

·         Almacenar grandes cantidades de información en servidores remotos, permitiéndoles acceder a la información a cualquier hora y de forma inmediata desde cualquier punto conectado a la Web.

·         Establecer comunicaciones sincrónicas y asincrónicas, para difundir información y contactar con cualquier persona o institución mediante el correo electrónico.

• Trabajar y aprender colaborativamente.
•  Producir contenidos y publicarlos en la web.
• Participar en comunidades virtuales.

Matemática y Juegos

Transcribo aquí dos fragmentos del artículo "juegos matemáticos en la enseñanza" escrito por el profesor español Miguel de Guzmán de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense.
El artículo está publicado en:
"Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984"
1. Matemáticas y juegos.
"…¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, ésta mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas.
El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos como válidos en el campo. Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni muy complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea trivial. Elemental quiere decir cerca de los elementos iniciales y no necesariamente simple. Existen problemas elementales desproporcionadamente complicados con respecto a su enunciado. Un ejemplo lo constituye el problema de averiguar el mínimo de las figuras en las que una aguja unitaria puede ser invertida en el plano por movimientos continuos. Cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas adecuadamente. Son herramientas muy poderosas que se han ido elaborando, cada vez más sofisticadas, a lo largo de los siglos. Tal es, por ejemplo, la teoría de la medida e integral de Lebesgue en el análisis superior.
La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema.
Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria…"
2. Utilizacion de los juegos en la enseñanza.
"…¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza? ¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través de los juegos?
Los juegos tienen un carácter fundamental de pasatiempo y diversión. Para eso se han hecho y ese es el cometido básico que desempeñan. Por eso es natural que haya mucho receloso de su empleo en la enseñanza. "El alumno, -piensa-, se queda con el pasatiempo que, eso sí, le puede comer el coco totalmente y se olvida de todo lo demás. Para lo que se pretende, es una miserable pérdida de tiempo".
A mi parecer, en cambio, ese mismo elemento de pasatiempo y diversión que el juego tiene esencialmente, debería ser un motivo más para utilizarlo generosamente. ¿Por qué no paliar la mortal seriedad de muchas de nuestras clases con una sonrisa? Si cada día ofreciésemos a nuestros alumnos, junto con el rollo cotidiano, un elemento de diversión, incluso aunque no tuviese nada que ver con el contenido de nuestra enseñanza, el conjunto de nuestra clase y de nuestras mismas relaciones personales con nuestros alumnos variarían favorablemente.
Pero es que además sucede que, por algunas de las razones apuntadas antes, relativas a la semejanza de estructura del juego mismo y de la matemática, avaladas por la historia misma de la matemática y de los juegos, y por otras razones que señalaré a continuación, el juego bien escogido y bien explotado puede ser un elemento auxiliar de gran eficacia para lograr algunos de los objetivos de nuestra enseñanza más eficazmente.
En mi opinión, el objetivo primordial de la enseñanza básica y media no consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que, pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia.
Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que existen muchos tipos de actividad y muchas actitudes fundamentales comunes que pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los contenidos propiamente matemáticos.
Es un hecho frecuente que muchas personas que se declaran incapaces de toda la vida para la matemática, disfrutan intensamente con puzzles y juegos cuya estructura en poco difiere de la matemática. Existen en ellas claros bloqueos psicológicos que nublan su mente en cuanto se percatan de que una cuestión que se les propone, mucho más sencilla tal vez que el juego que practican, tiene que ver con el teorema de Pitágoras. Estos bloqueos son causados muy frecuentemente en la niñez, donde a absurdas preguntas iniciales totalmente inmotivadas seguían respuestas aparentemente inconexas que hacían de la matemática una madeja inextricable cada vez más absurda y complicada.
Bien se puede pensar que muchas de estas personas, adecuadamente motivadas desde un principio, tal vez a través de esos mismos elementos lúdicos que están descargados del peso psicológico y de la seriedad temible de la matemática oficial, se mostrarían, ante la ciencia en general y ante la matemática misma en particular, tan inteligentes como corresponde al éxito de su actividad en otros campos diferentes.
Es claro que no todos los juegos que se encuentran en los libros de recreaciones matemáticas se prestan igualmente al aprovechamiento didáctico. Muchos son meras charadas y acertijos ingeniosos. Muchos otros se basan en la confusión intencionada del enunciado al modo de los oráculos sibilinos y dejan al final una impresión de mera tomadura de pelo. En otros casos la solución de la impresión de haber llegado por revelación divina que no cabe fácilmente en un esquema de pensamiento que pueda conducir a un método. Pero, como veremos, hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas.
Es mi intención presentar a continuación dos esquemas de posible utilización de los juegos en la enseñanza. El primero consiste en un ensayo de desarrollo heurístico a través de los juegos. Trataré de poner de manifiesto cómo lo que, a mi parecer, constituye la savia de las matemáticas y la manera más efectiva de acercamiento a ellas desde el punto de vista didáctico, la resolución de problemas, puede aprovecharse de la actividad con juegos bien escogidos. El segundo esquema presenta, a través de un listado de temas, actitudes y actividades matemáticas, cómo los juegos pueden utilizarse para motivar, enriquecer e iluminar la ocupación con ellas.
Lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas, matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse igualmente en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos matemáticos.